Живеем заобиколени от числа и те се появяват в живота ни още от детството. Още преди да тръгнат на училище, децата се сблъскват с предизвикателството да се научат да събират и изваждат, като решават прости аритметични изрази. Усвояване на таблицата за умножение и преминаване към по-сложни математически задачи.
Ако едно дете е научено на техника за бързо умствено броене, тогава по-нататъшното обучение и много неща, свързани с необходимостта от решаване на проблемите на зрелостта, ще бъдат много по-ефективни за изпълнение.
Техники за смятане, основани на метода на Глен Доман
Техниката предполага да се научите да броите от най-ранна възраст. За възрастен човек думата „три“ ще се свърже мислено със съответното число; за дете е по-типично мисленето по същество. Той си представя в съзнанието си три точки, три праскови или сливи, но не и образа на самото число, което представлява „три. На тази основа Доман е изградил своя метод. Техниката позволява на малкото дете да учи с реален материал, а не с абстрактни елементи. Този метод позволява на детето да се научи да брои, без да брои. Да придобиете ясна представа за основите на математиката и да можете правилно да номерирате нещата на картинка.
Броенето по този начин се преподава с помощта на 100 карти с размери 27 на 27 см, на които са изобразени хаотично разположени червени точки, всяка с диаметър не повече от 2 см.
Методът има следната последователност:
- Обучението по този метод започва с въвеждането в съзнанието на детето на понятията „много“ и „малко“, последвано от разбиране на понятието „число“ и след това от вид „уравнения“.
- Когато детето достигне до физическо разбиране на понятието за числа, то започва да се учи да решава прости аритметични примери.
- Едва след това този метод предполага преподаване на графично обучение, т.е.е. абстрактни представяния на числа под формата на числа.
- Последната част от метода на Доман е преход към решаване на уравнения в „цифров формат“.
Например основните математически операции на този метод – събиране и изваждане – се представят с помощта на точки. Например при изваждане на 3 от 5, когато се обяви действието „пет минус три е равно на две“, на правилните карти се показват пет точки, знакът „минус“, три точки, знакът „равно“, две точки.
От друга страна, методът е много статичен, което отнема много време на децата да се упражняват да затвърждават наученото в съзнанието си. Умението, придобито само по този метод, не е достатъчно трайно.
Техники за смятане от А. Леушина.М.
Техниката включва поетапно развиване на уменията за броене у детето от 2 години нататък. Има общо шест стъпки:
- Децата се научават да разделят неопределено множество на отделни части и да ги обединяват в множество. Този ранен етап на обучение формира у детето представата за „много“ и „едно“.
- На 4-годишна възраст с помощта на тази техника децата се насърчават да съставят в съзнанието си, елемент по елемент, сравнение между наборите. На този етап се усвоява значението на думите „по-малко от“, „повече от“ и „колкото“.
- На 5-годишна възраст чрез преподаване на принципа на образуване на числата чрез сравняване на множества децата научават имената на числата и как те се изразяват графично. Техниката кара децата да разберат, че при броене последното число е резултатът.
- в детската градина детето се научава да познава състава на числата, които са съседни едно на друго в естествената редица, и връзката „повече от – по-малко от“ между две числа.
- В подготвителната група използването на тази техника ще позволи на детето да научи броенето в групи и по двойки. Децата развиват разбиране за числата като отношения.
- Начално училище – основни умения за работа с десетичната система.
Прилагането на тази техника позволява на детето да придобие бързи умения за смятане, като извършва прости аритметични действия в главата си още в началното училище.
Техники за научаване на броене от знанията и уменията за работа в ума за съставяне на число
Техниките на преподаване могат да започнат още в начална училищна възраст. Техниката включва методи, които позволяват на детето да запомни състава на числата чрез използване на таблици или чрез рецитиране.
Техниката предполага, че децата, които са усвоили и твърдо са формирали в съзнанието си ясна представа за състава на числата, по-ефективно извършват събиране и изваждане в ума. Например при решаването на израза „4 + 3“ дете, което добре помни състава на числата, ще запомни асоциацията, че числата 4 и 3 са свързани със състава на числото 7.Слабото място на техниката остава аспектът на запомняне, който може да причини трудности на децата с егоцентричен или по-просто казано творчески начин на мислене. Повече подробности за видовете мислене са дадени от A. Курпатов в книгата си.
Преподаване на броене чрез разделяне на основното умение на компоненти и практикуването им поотделно
Процесът на ментална аритметика е умение, подобно например на карането на велосипед, бързото четене или свиренето на китара. За да усвоите това умение, трябва да го разделите на съставните му части и да тренирате всеки елемент поотделно. Техниката е предназначена за използване от детска градина до начална училищна възраст.
Основният елемент и условие за бърза математическа грамотност е способността за перфектна работа с числата. За целта има редица упражнения, които чрез практикуване на този елемент ще помогнат на детето ви да научи. Упражненията са базови и трудността им трябва да се регулира от възрастния, който обучава детето, в зависимост от нивото и възрастта на обучаемия.
Упражнение „Назовете числата, които имат цифрата…“
Например – числата от 1 до 40, които съдържат цифрата 2. За тази задача детето ще трябва да визуализира всяко число в съзнанието си и да го назове. Ако сгреши, учителят назовава цифрата, а ученикът трябва да се върне назад и да си спомни къде се намира липсващата цифра. Възрастен трябва да даде задача с различни числа и в различни диапазони. Това упражнение тренира добре както способността за визуализиране на редица от числа за себе си, така и способността за работа с числа.
Упражнение „Направете прогресия в ума си“
Ако ученикът е в началното училище, прогресията ще включва събиране или изваждане. Възрастният дава начално число и стъпка на прогресия, например – „число 3, стъпка на прогресия 2, добавяне“ – и детето, започвайки от 3, добавя 2 към всеки следващ резултат. Ако това са примери за изваждане, кажете: „Числото 50, стъпка от прогресията 3, изваждане“ и тогава детето започва да изважда 3 в съзнанието си, като започва от 50 и се движи надолу. Това упражнение е чудесно за развиване на уменията за събиране и изваждане. За по-големите класове е също толкова полезно да се направи прогресия с умножение и деление, като се следва същият принцип.
Упражнение „Намерете число от… до…“
За това упражнение се използва таблица на Шулте за по-малки ученици. Тя изглежда по следния начин:
| 7 | 3 | 9 | 6 | 20 |
| 11 | 4 | 14 | 18 | 8 |
| 5 | 13 | 10 | 25 | 16 |
| 21 | 2 | 23 | 12 | 22 |
| 24 | 15 | 19 | 17 | 1 |
Детето трябва да разгледа числата върху него, например от 1 до 15. Въпреки привидната си лекота, това упражнение позволява ефективно да се тренира мозъкът за работа с числа и бързо да се визуализират те за себе си.
Упражнение за решаване на елементарни примери
Сериозна педагогическа грешка в днешно време е, че на децата не се дава достатъчно време да се упражняват в решаването на прости аритметични примери с едноцифрени числа, като например
- 2-1=
- 3+2=
- 4-1=
- 3-2=
Често в училище, след като прескочат основната база за броене в елементарната аритметика, в рамките на числото 10, те вече преминават към по-големи числа. Този пропуск трябва да бъде коригиран, като детето бъде провокирано да решава възможно най-много прости примери, за да постигне автоматизъм в този блок от умения за броене.
Важен момент в решаването на примери е да се работи върху грешки. Ако някой от примерите е бил решен неправилно при решаването на няколко десетки подобни примера, той трябва да бъде изписан и решен отделно. Това помага за по-бързото въвеждане на решението и броенето в режим „автоматично“.
За да упражните и затвърдите умението, можем да ви препоръчаме като ръководство за практикуване на тази техника „Тетрадката – симулатор“. Не умствена аритметика, едната за развиване на уменията за събиране и изваждане, а другата за умножение и деление, от Шамил Ахмадулин.
Техники за смятане, основани на менталната аритметика
От една страна, прилагането на методите на менталната аритметика определено изненадва с резултатите си. Числеността се основава на използването на абакус. Всички техники за броене са съсредоточени около тях:
- Началната фаза се основава на факта, че детето се учи да събира и изважда, като движи пръстите на ръцете си;
- извършване на същите аритметични действия, но вече по памет, като си ги представяте.
Създателите на метода са използвали техниката за налагане на невронни връзки в мозъка на детето без връзка с действителната абстрактна логика на математиката, като са стеснили представата на детето за броене на предмети до абака. Ефектът е меко казано нелош – децата са в състояние да извършват сложни математически операции дори с шест цифри. Създателите на техниката твърдят, че методиката им се основава на развитието на логическото и образното мислене на децата.
Това обаче може да бъде поставено под въпрос. В допълнение към високата цена и голямата продължителност на програмата за ментална аритметика, някои деца установяват, че им липсва връзка между значението на числата и обектите от реалния свят. И ако елементарна грешка в три- или двуцифрено число е веднага очевидна за човек, който изучава математика с класически методи, то детето, което се учи чрез прилагане на ментална аритметика, може дори да не я забележи.
Ползите от автоматичното умствено смятане в „режим на калкулатор“ трябва да бъдат преценени, като се има предвид реалистичното разбиране за това какви и какви действия се извършват при тези операции и се свържат с обекти от реалния свят. В противен случай по-сложните раздели на математиката, основани на обекти с абстрактни величини, ще се превърнат в пречка за човек, който е усвоил менталната аритметика на ниво подсъзнателно вземане на решения.
Как да подходим към избора на техника за бързо преброяване
За децата, които са твърде малки, е по-добре да се започне с техниките на Доман и Леушина, които могат добре да се хармонизират и допълват взаимно, ако самият учител разбере същността на методите, използвани в тях.
По-големите деца трябва да бъдат обучавани на основни понятия, като се започне от традиционните методи за преподаване на техники за броене. Едва след като се уверите, че детето се е научило да свързва реални обекти с абстрактни понятия за числа в математиката и действия с тях, то може да опита да се справи с менталната аритметика. Отново трябва да се прецени разумността на това решение и дали то е необходимо за детето.
Тази статия е базирана на книгите: „Методът на Глен Доман за ранно развитие. От 0 до 4 години“, Leushina A. М. „Формиране на елементарни математически понятия“, Шамил Ахмадулин, „Тетрадка – симулатор. Не умствена аритметика, А. Курпатов „Троицата“. Бъди повече от себе си“ и материали от работата на учителите и образователната практика на персонала на сиропиталището „Солнышко“ в Република Казахстан.
